As aulas de matemática são as que mais geram fracasso escolar, é a que a maioria dos alunos reprovam e a que a maioria dos professores particulares exige. Então, se você está passando por um momento difícil, não se preocupe, você não está sozinho. Ajudamos você a passar de ano com essas dicas para resolver equações.
As equações são, sem dúvida, uma das partes deste assunto mais difíceis de entender. É o que normalmente se passa mais tempo nos anos de escolaridade obrigatória. E é essencial entendê-la se quisermos passar em matemática e continuar com nossos estudos.
O mais importante nas equações é entendê-las e saber reproduzir o que aprendemos. É por isso que não vai demorar para dominar esse assunto, não se frustre, vamos tentar explicar como fazer uma equação de segundo grau, mas você sempre pode contratar um professor de matemática e em algumas horas de aula intensiva você vai entender.
O que são equações de segundo grau?
As equações são igualdades matemáticas onde não conhecemos um dos termos ou números que compõem essa igualdade. E quando dizemos que é do segundo grau, significa que esse número desconhecido (chamado incógnita) é elevado à potência dois, ou seja, é multiplicado por ele mesmo.
Existem três tipos de equações de segundo grau e cada uma tem uma maneira de ser feita:
- Equações do segundo grau completas
- Equações de segundo grau incompletas com ausência de B
- Equações de segundo grau incompletas com ausência de C
Mas o que significa a ausência de B ou C? Primeiro temos que entender o que é uma equação completa e é assim que vamos entender as outras.
Como as equações quadráticas completas são resolvidas?
Primeiro temos que entender bem quais são as equações completas do segundo grau. Todas essas equações têm esta estrutura:
x2 + x - 2 = 0
No começo, você sempre as encontrará dessa maneira, mas, se não, terá que reduzi-la até deixá-la assim. Então nas aulas de matemática online ou presencial, aprenderemos que a primeira coisa que sempre temos que fazer é colocar todos os valores de lado para que seja igual a 0.
Então temos que aplicar a fórmula para resolver equações do segundo grau:
Para não confundir o X com o sinal de multiplicação, representaremos esta operação a partir de agora com um “·”. Mas o que significa a, b e c nesta fórmula. É muito simples:
- A letra a é o valor que acompanha x2.
- A letra b é o valor que acompanha o x.
- A letra c é o valor que conhecemos.
Assim como no exemplo acima. A seria 1 (se não houver número que acompanhe x, entende-se que é 1), B também seria 1 e C seria 2. E só temos que substituir esses valores na fórmula e resolver como se fosse uma equação de primeira ordem.
Se nos lembrarmos da ordem em que as operações devem ser feitas, esta é a maneira de fazê-lo:
- Resolvemos a potência que está dentro da raiz quadrada.
- Resolvemos a soma que está dentro da raiz quadrada.
- Resolvemos a raiz quadrada.
Neste ponto você pode estar se perguntando o que significa ter um sinal + e um -, isso ocorre porque todas as equações quadráticas têm dois resultados.
- Primeiro resultado: realizamos a adição e resolvemos a fração.
- Segundo resultado: realizamos a subtração e resolvemos a fração.
Existem algumas considerações que você deve levar em conta para compreendê-las completamente:
- Se quando resolvemos as operações dentro da raiz quadrada nos der um número negativo, a equação não tem solução. Porque a raiz quadrada de um número negativo não existe.
- Se ao resolver as operações dentro da raiz der 0, temos que colocar que é um resultado duplo. Uma vez que adicionar ou subtrair este número é indiferente.
Uma vez que tenhamos entendido e tenhamos sucesso neste tipo de equações de segundo grau, podemos começar com as incompletas. Se tiver dúvidas, não existe em calcular um professor particular de matemática.
Equações quadráticas incompletas quando B está faltando
Como vimos antes, a falta de B significa a falta de X que não é elevado a nenhuma potência. Se esse X está lá mas não tem nenhum valor na frente dele, ele tem o valor 1. Então essa forma é para quando só temos X2 e o valor que conhecemos ou o valor C.
Exemplo:
x2 - 25 = 0
Como vimos em equações complexas, se não tivermos essa estrutura, teremos que simplificar a equação até obtê-la. Então podemos usar a fórmula que vimos antes, mas quando temos que colocar o B colocamos um 0.
Embora exista uma maneira muito mais simples de resolver essas equações:
1. Passamos o valor conhecido para o outro lado da igualdade.
Exemplo: temos x2 - 25 = 0 e deixamos assim: x2 = 25
2. Passamos a potência para o outro lado da equação na forma de raiz quadrada
Ejemplo: x = √ 25
3. Resolvemos e o resultado será positivo e negativo.
Exemplo: x = + 5 e x = -5
Lembre-se: nas aulas de matemática, se ao passar a potência encontramos uma raiz quadrada negativa, vemos que o resultado não existe. Se x2 tivesse algum tipo de valor, ele passa para o outro lado dividindo e teríamos que realizar essa ação antes de passar a potência.
Resolver equações de segundo grau incompletas quando falta o C
Este é o último tipo de equações de segundo grau que existe e é simplesmente quando não conhecemos todos os valores. Isso quer dizer que não temos o termo C ou termo conhecido e só temos x2 e x na equação.
O que temos que saber primeiro é obter o fator de polinômios, se você não conhece este tópico, é bom que o revise antes de continuar.
Como sempre nestas equações, a primeira coisa que temos que fazer é reduzi-la para deixar uma estrutura semelhante a esta:
x2 - 9x = 0
Então continuamos com os passos apropriados para resolver este tipo de equações:
- Encontramos o fator comum que tem os valores do polinômio:
Exemplo: neste caso é x então deixamos a equação assim: x ( x - 9) = 0
- O primeiro resultado é o x fora dos parênteses que é 0
- O segundo resultado é a equação com apenas os valores dentro dos parênteses.
Exemplo: x - 9 = 0
- Só temos que resolver, neste exemplo o resultado é 9.
Esta é a maneira mais fácil de resolver este tipo de equações, também podemos aplicar a fórmula e substituir C por 0, mas será muito mais complicado. Embora qualquer caminho seja válido se no final chegarmos ao resultado da equação.